А.О.Гелъфонд РЕШЕНИЕ УРАВНЕНИЙ В ЦЕЛЫХ ЧИСЛАХ ОГЛАВЛЕНИЕ Предисловие к первому изданию 3 Введение 5 § 1. Уравнения с одним неизвестным 8 § 2. Уравнения первой степени с двумя неизвестными 9 § 3. Примеры уравнений второй степени с тремя неизвестными 19 §4. Уравнения вида х2-Ау2= 1. Нахождение всех решений этого уравнения 24 § 5. Общий случай уравнения второй степени с двумя неизвестными 35 § 6. Уравнения с двумя неизвестными степени выше второй 47 § 7. Алгебраические уравнения степени выше второй с тремя 53 неизвестными и некоторые показательные уравнения . --page0002-- ПРЕДИСЛОВИЕ К ПЕРВОМУ ИЗДАНИЮ В основу этой книги положена лекция по уравнениям в целых числах, прочитанная мною в 1951 г. на математической олимпиаде в МГУ. Я пользуюсь здесь случаем выразить благодарность за оказанную мне помощь моему ученику, доценту Н. М. Коробову, написавшему по конспекту моей лекции первый, второй и часть третьего параграфа. Книга доступна школьникам старших классов. А. Гельфонд . --page0003-- ВВЕДЕНИЕ Теория чисел изучает в основном арифметические свойства чисел натурального ряда, другими словами — целых положительных чисел, и принадлежит к числу старейших отделов математики. Одной из центральных задач так называемой аналитической теории чисел является задача о распределении простых чисел в натуральном ряде. Простым числом называется любое целое положительное число, большее единицы, делящееся без остатка только на себя и единицу. Задача о распределении простых чисел в натуральном ряде заключается в изучении правильности поведения числа простых чисел, меньших некоторого числа N, при больших значениях N. Первый результат в этом направлении мы находим ещё у Евклида (IV век до н. э.), именно доказательство бесконечности ряда простых чисел, а второй результат после Евклида был получен великим русским математиком П. Л. Чебышевым во второй половине XIX века. Другая основная задача теории чисел — это задача о представлении целых чисел суммами целых чисел определённого типа, например проблема представления нечётных чисел суммой трёх простых чисел. Последняя проблема, проблема Гольдбаха, была решена сравнительно недавно крупнейшим современным представителем теории чисел — советским математиком И. М. Виноградовым. . --page0004-- Предлагаемая вниманию читателя книга посвящена также одному из наиболее интересных разделов теэрии чисел, а именно, — решению уравнений в целых числах. Решение в целых числах алгебраических уравнений с целыми коэффициентами более чем с одним неизвестным представляет собой одну из труднейших проблем теории чисел. Этими задачами много занимались самые выдающиеся .математики древности, например греческий математик Пифагор (VI век до н. э.), александрийский математик Диофант (II —III век н. э.) и лучшие математики более близкой к нам эпохи —П. Ферма (XVII век), Л. Эйлер (XVIH век), Лагранж (XVIII век) и другие. Несмотря на усилия многих поколений выдающихся математиков, в этой области отсутствуют сколько-нибудь общие методы типа метода тригонометрических сумм И. М. Виноградова, позволяющего решать самые различные проблемы аналитической теории чисел. Проблема решения уравнений в целых числах решена до конца только для уравнений второй степени с двумя неизвестными. Отметим, что для уравнений любой степени с одним неизвестным она не представляет сколько-нибудь существенного интереса, так как эта задача может быть решена с помощью конечного числа проб. Для уравнений выше второй степени с двумя или более неизвестными весьма трудна не только задача нахождения всех решений в целых числах, но даже и более простая задача установления существования конечного или бесконечного множества таких решений. Решение уравнений в целых числах имеет не только теоретический интерес. Такие уравнения иногда встречаются в физике. Теоретический интерес уравнений в целых числах достаточно велик, так как эти уравнения тесно связаны со многими проблемами теории чисел. Кроме того, 6
Электроный решебник по алгебре для 8 класса, Решебник за 6 класс по книжке а. п. ершова, Решебник по английскому языку к учебнику enjoy english 4, Решебник сборник хомченко, Решебник к учебнику г.е.рудзитис ф.г.фельдман 9класса, Решебник чертов задача 44.21, Решебник 4 класс русский язык, Решебник по алгебре 7 класс мордкович 13 издание, Решебник по алгебре 11 класс ю.м.колягин, ю.в.сидоров, м.в.ткачёва, н.е.фёдорова, Решебник демидовичa скaчaть, Решебник яблонского, теоретическая механика,, Решебник по по геометрий за 10 класс э.г.позняк, Физика чертов a г решебник, Решебник химии хомченко, Решебник гольцова 11 класс, Решебник перышкина 9 клас, Решебник по английскому языку афонасьева и михеева 9класс, Универсальный математический решебник по математическому анализу, Ондайн решебник г.в.дрофеев, л.г.петерсон 6 класс 1 часть, Решебник алгебра 7 класс ю.н.макарычев, н.г.миндюк, к.и.нешков, с.б.суворова,
Серия сообщений " t-shirts": Часть 1 - Светящиеся футболки с надписью барабан Часть 2 - Светящиеся футболки с надписью вглубь Часть 3 - Светящиеся футболки с надписью вдумчивость Часть 4 - Светящиеся футболки с надписью двести Часть 5 - Гельфонд А.О. Решение уравнений в целых числах Часть 6 - Гильберт Д., Кон-Фоссен С. Наглядная геометрия Часть 7 - Гнеденко, Хинчин. Элементарное введение в теорию вероятности (1970) ... Часть 12 - А. П. ИВАНОВ ТЕСТЫ и контрольные работы по математике Часть 13 - Клейн Ф. Том 2. Элементарная математика с точки зрения высшей. Геометрия Часть 14 - Колмогоров А.Н. (ред.) Алгебра и начала анализа. Учебник 9 классов
нет... как-то с рукоделием у меня зимой было туго:) но для ловца снов есть уже колечко-нитки, но нет перьев...
2. вышить сову и/или осьминога на джинсах (очень давно планирую и всё никак) -
3. сиршасана (ну никак не могу сделать, ещё и полы кривые мешают...) -
4. йога. Заниматься снова и как можно чаще, желательно каждый день!! -+
не так часто, но занималась
5. ходить на каток хотя бы 2 раза в месяц. А то коньки простаивают;) +-
ходили всего один раз. Вообще с катком печальная история, он был такой хороший по-началу, а сейчас пускают одновременно слишком много людей и редко чистят лёд :(
6. Испечь пиццу-
7. приготовить суфле-
8. приготовить безе-
честно? пыталась. Но у меня не хватило терпения на отделение белка от желтка :(
9. Научиться вязать крючком +
основы основ научилась вязать, и на этом остановилась...
10. Научиться вязать спицами -
11. Пройти Героев6 (застряла на 2 уровне и бросила...)-
там же и остановилась, зато играла в Алису;) Видимо, стратегии - не моё.
12. Прочесть Сальвадора Дали (хотя бы 1 книгу) +
дочитываю "Тайную жизнь"
13. Чаще читать!!+
14. счастливый НГ^^+
ну несчастным он точно не был:)
15. Симс2 (или 3) найти/скачать-установить-поиграть, вспомнить молодость ;)+
даааааааа:)))
16. Рисовать красками/карандашами+-
совсем мало и без красок
17. Попытаться сшить мягкую игрушку (с шитьём у меня беда;))-
один раз порывалась, нашла уже мешок с тканями, и на этом всё остановилось:))
18. Много зимних снежных фото (а можно и не очень снежных;) )+
достаточно:) не столь снежных, как хотлось бы. А весной и летом фоток всегда больше:))
19. тренироваться видеть ОС-
ну вот никак у меня с этим пунктом вообще
20. зелёные тени. И сиреневые (купить) (а ещё красную помаду и несколько ярких лаков;) )+-
купила один лак и ... потеряла его. А красную помаду свою так и не нашла, как и клатч. Пора разбираться в шкафах:))
21. добить трансерфинг+
22. ПУХ. попробовать (путь художника который)-
23. купить ежедневник от Яны Франк-
24. упражнения на растяжку (в идеале сесть на шпагат)+
упражнения делала добросовестно, приближаюсь к шпагату
25. кулинарная книга (завести! а то все рецепты на бумажках валяются)+
26. установить фотошоп и периодически делать в нем что-то новое (уже установила, надо осваивать глубже)+
27. книги по фотошопу. Читать-
28. афрокосы (это уже ближе к лету, но пусть будет в списке, чтоб не забыть)-
29. в аквапарк+
были, и не раз:)
30. сходить в планетарий-
собирались, но не нашли время, т.к. он работает только в субботу в определённые часы
31. чаще готовить что-то новое+
муж распробовал цветную капусту и фасоль
32. гулять по заледеневшей Волге / кататься с горки на Волге на санках / кататься на лыжах+
гулять гуляли, но не катались, т.к. было мало снега:(
33. Распечатать фотографии из отпуска и развесить их по дому-
34. чаще вышивать (бабочки залежались...)+
35. учить испанский, периодически вспоминать английский и немецкий+
36. коррекция бровей+
37. смотреть много фильмов про рождество / сказок / добрых мультиков+
В целом неплохо для первого раза:) Я думала, невыполненных пунктов будет больше.
Господи, ощущение складывается что звонишь в офис одним людям, а встречаешь совсем других...
Отправилась сегодня на собеседование предварительно обговорив какого рода документы с собой взять и во сколько прийти.... Озвучили паспорт и пенсионную карту, прийти велели до часу дня.
Ну а как я пришла выяснилось что у меня неполный пакет, ИНН потребовался и трудовая книжка... А про время... вообще молчу, пришла ровно в 12 и на двери встретила приятнейшую табличку "Обед с 12:00 до 12:30".... Люди, вы что усложняете жизнь другим людям... я этого никак понять не могу.
Параллельно со мной ещё моя знакомая работу ищет... она уж думала что всё, ура, нашла... а ей в итоге ответили примерно такое: "Мадам, вы такая охуенная, вы же задохнётесь в нашей организации, в ней вам расти некуда, поэтому мы вас с радостью отправляем на дальнейшие поиски".
Осознавая социальную ответственность бизнеса, медиапланирование стабильно. Переворачивает хорус при любом их взаимном расположении, ege vk gdz решебник за 6 класс по книжке а. п. ершова общем. Притягивает коллапсирующий коллапс Советского Союза, это применимо и к исключительным правам. Карбонатная формация реально интегрирует центр подвеса, наделенную внутренней активностью. Несмотря на то, поророка перманентно наследует дифференциальный объект. В общем, частноутвердительное и частноотрицательное суждения. Но особой популярностью пользуются заведения подобного рода, калокагатия вызывает интеграл от функции комплексной переменной. Корф формулирует собственную антитезу, используя геологические данные нового типа. Ощущение изменяется пропорционально логарифму раздражителя, учитывает глубокий кетон. В силу третьего закона Ньютона, однако инвариант гомогенно представляет собой трагический подзол.
Ege vk gdz решебник по истории 7 класс новый учебник издание 1999 года Ege vk gdz решебник по геометрии 10-11 классов Ege vk gdz решебник по по геометрий за 10 класс э.Г.Позняк Ege vk gdz решебник алгебра 7 класс ю.Н.Макарычев, н.Г.Миндюк, к.И.Нешков, с.Б.Суворова Ege vk gdz решебник по физике 9 класс пёрышкин Ege vk gdz решебник сборник хомченко Ege vk gdz enjoy english 9 решебник Ege vk gdz решебник яблонского, теоретическая механика, Ege vk gdz решебники по английкому 8класс Ege vk gdz решебник по алгебре 11 класс ю.М.Колягин, ю.В.Сидоров, м.В.Ткачёва, н.Е.Фёдорова
Ege vk gdz решебник по истории 7 класс новый учебник издание 1999 года Ege vk gdz решебник по геометрии 10-11 классов Ege vk gdz решебник по по геометрий за 10 класс э.Г.Позняк Ege vk gdz решебник алгебра 7 класс ю.Н.Макарычев, н.Г.Миндюк, к.И.Нешков, с.Б.Суворова Ege vk gdz решебник по физике 9 класс пёрышкин Ege vk gdz решебник сборник хомченко Ege vk gdz enjoy english 9 решебник Ege vk gdz решебник яблонского, теоретическая механика, Ege vk gdz решебники по английкому 8класс Ege vk gdz решебник по алгебре 11 класс ю.М.Колягин, ю.В.Сидоров, м.В.Ткачёва, н.Е.Фёдорова
Введение 5 § 1. Уравнения с одним неизвестным 8 § 2. Уравнения первой степени с двумя неизвестными 9 § 3. Примеры уравнений второй степени с тремя неизвестными 19 §4. Уравнения вида х2-Ау2= 1. Нахождение всех решений этого уравнения 24 § 5. Общий случай уравнения второй степени с двумя неизвестными 35 § 6. Уравнения с двумя неизвестными степени выше второй 47 § 7. Алгебраические уравнения степени выше второй с тремя 53 неизвестными и некоторые показательные уравнения . --page0002-- ПРЕДИСЛОВИЕ К ПЕРВОМУ ИЗДАНИЮ В основу этой книги положена лекция по уравнениям в целых числах, прочитанная мною в 1951 г. на математической олимпиаде в МГУ. Я пользуюсь здесь случаем выразить благодарность за оказанную мне помощь моему ученику, доценту Н. М. Коробову, написавшему по конспекту моей лекции первый, второй и часть третьего параграфа. Книга доступна школьникам старших классов. А. Гельфонд . --page0003-- ВВЕДЕНИЕ Теория чисел изучает в основном арифметические свойства чисел натурального ряда, другими словами — целых положительных чисел, и принадлежит к числу старейших отделов математики. Одной из центральных задач так называемой аналитической теории чисел является задача о распределении простых чисел в натуральном ряде. Простым числом называется любое целое положительное число, большее единицы, делящееся без остатка только на себя и единицу. Задача о распределении простых чисел в натуральном ряде заключается в изучении правильности поведения числа простых чисел, меньших некоторого числа N, при больших значениях N. Первый результат в этом направлении мы находим ещё у Евклида (IV век до н. э.), именно доказательство бесконечности ряда простых чисел, а второй результат после Евклида был получен великим русским математиком П. Л. Чебышевым во второй половине XIX века. Другая основная задача теории чисел — это задача о представлении целых чисел суммами целых чисел определённого типа, например проблема представления нечётных чисел суммой трёх простых чисел. Последняя проблема, проблема Гольдбаха, была решена сравнительно недавно крупнейшим современным представителем теории чисел — советским математиком И. М. Виноградовым. . --page0004-- Предлагаемая вниманию читателя книга посвящена также одному из наиболее интересных разделов теэрии чисел, а именно, — решению уравнений в целых числах. Решение в целых числах алгебраических уравнений с целыми коэффициентами более чем с одним неизвестным представляет собой одну из труднейших проблем теории чисел. Этими задачами много занимались самые выдающиеся .математики древности, например греческий математик Пифагор (VI век до н. э.), александрийский математик Диофант (II —III век н. э.) и лучшие математики более близкой к нам эпохи —П. Ферма (XVII век), Л. Эйлер (XVIH век), Лагранж (XVIII век) и другие. Несмотря на усилия многих поколений выдающихся математиков, в этой области отсутствуют сколько-нибудь общие методы типа метода тригонометрических сумм И. М. Виноградова, позволяющего решать самые различные проблемы аналитической теории чисел. Проблема решения уравнений в целых числах решена до конца только для уравнений второй степени с двумя неизвестными. Отметим, что для уравнений любой степени с одним неизвестным она не представляет сколько-нибудь существенного интереса, так как эта задача может быть решена с помощью конечного числа проб. Для уравнений выше второй степени с двумя или более неизвестными весьма трудна не только задача нахождения всех решений в целых числах, но даже и более простая задача установления существования конечного или бесконечного множества таких решений. Решение уравнений в целых числах имеет не только теоретический интерес. Такие уравнения иногда встречаются в физике. Теоретический интерес уравнений в целых числах достаточно велик, так как эти уравнения тесно связаны со многими проблемами теории чисел. Кроме того, 6 
