А. Я. ХИНЧИН ТРИ ЖЕМЧУЖИНЫ ТЕОРИИ ЧИСЕЛ ИЗДАНИЕ ТРЕТЬЕ Под редакцией А. Б. ШИДЛОВСКОГО ¦ШЫР 09-Jan-05.Rivne.UA МОСКВА «НАУКА» ГЛАВНАЯ РЕДАКЦИЯ ФИЗИКО-МАТЕМАТИЧЕСКОЙ ЛИТЕРАТУРЫ 1979  . --page0002-- 22ЛЗ X-47 Хинчин A. 5L X 47 Три жемчужины теории чисел. — 3-е изд. — М.: Наука. Главная редакция физико-математиче- физико-математической литературы, 1979 — 64 с. 10 к. Эта книга посвящена трем теоремам теории чисел, бывшим, несмотря на свою кажущуюся простоту, предметом усилий многих крупных ученых-математиков. Излагаемые доказательства ются совершенно элементарными средствами (хотя и не очень просты). Книжка доступна учащимся старших классов средней школы и рассчитана на широкие круги любителей математики €> Главная редакция 20203—080 лл -л , -«.«.л ллл физико-математической литературы 92-79. 1702030000 издательств* «Неука». 1979, гуСО 1(\\О\\ 7О *'*•¦•'• IIW4VWWU ИЗ АИ TCJIBC Л5Э ^1 UOOVUZ2-/» с изменениями . --page0003-- ПРЕДИСЛОВИЕ РЕДАКТОРА Эта небольшая по объему книжка написана свыше 30 лет назад. Но ее содержание сохранило свое значение для широкого круга читателей — любителей математики до сегодняшнего дня. Два ее издания были осуществлены в 1947 и 1948 годах. Ввиду этого она стала малодоступной, и следует только приветствовать выпуск настоящего третьего издания. Автор книги,, известный ученый-математик и замечательный педагог Александр Яковлевич Хинчин A894— 1959),^был членом-корреспондентом АН СССР, профессором и заведующим кафедрой Московского университета. Содержание книги посвящено трем известным лач&м теории чисел, весьма просто формулируемым, но трудным, не поддававшимся усилиям многих крупных математиков и все же решенным самыми ньМТй средствами. Александр Яковлевич сам был крупнейшим специалистом в теории чисел и внес большой вклад в ее развитие. Глубоко понимая проблематику и методы этой науки, он с удивительным мастерством и изяществом изложил доказательства рассматриваемых теорем. Поэтому в течение долгого времени книга заслуженно пользуется популярностью среди любителей математики у нас в стране и в тех странах, где осуществлен ее перевод. С уверенностью можно утверждать, что «три жемчужины теории чисел» сыграли большую роль в развитии теории чисел, приобщив- к занятиям проблемами этой науки многих молодых математиков. Все три теоремы, о которых идет речь в книжке, элементарными средствами доказаны молодыми, начинающими в то время математиками, ставшими впоследствии известными крупными учеными. . --page0004-- Голландец Б. Л. Ван дер Варден, доказавший теорему о геометрических прогрессиях в подмножествах, на которые разбивается множество натуральных чисел, стал широко известным математиком и историком математики. Его книги по алгебре являются настольными книгами математиков за последние 40 лет. Американец Г. Б. Манн, доказавший теорему об оценке плотности суммы последовательностей через плотности слагаемых, играющую большую роль в аддитивной теории чисел, получил много других важных результатов в математике. Наш соотечественник Ю. В. Линник, впервые получивший элементарное доказательство известной проблемы Варринга о представлении натуральных чисел в виде суммы степеней натуральных чисел, стал виднейшим советским академиком, внесшим много нового в развитие математики и теории чисел. Тяжелой утратой явилась его преждевременная кончина в 1972 году* А. Я Хинчин посвятил свою книгу советской молодежи 40-х годов, интересующейся математикой, которую война оторвала от любимого дела со школьной скамьи и из студенческой аудитории и которая после войны с необычайной страстью включилась в освоение основ математики. Об этом говорит письмо на фронт, написанное вместо предисловия к книге. Да и само изложение в ней ведется в виде письма на фронт. Отдавая дань тому героическому времени, издательство полностью сохранило авторский текст. При редактировании внесены только мелкие стилистические поправки. Издательство надеется, что настоящее переиздание книги А. Я. Хинчина будет благосклонно встречено широким кругом любителей математики, а «три жемчужины теории чисел», о которых в ней так ярко рассказ зывается, по-прежнему будут вдохновлять многих из них на глубокие занятия увлекательными проблемами древнейшей науки — теории чисел. 10 июля 1978 г. А. Шидловский . --page0005-- ПИСЬМО НА ФРОНТ (вместо предисловия) Милый Сережа! Ваше письмо, присланное из госпиталя, трижды меня обрадовало. Прежде всего, Ваша просьба прислать Вам «каких-нибудь математических жемчужинок» показала мне, что Вы действительно поправляетесь, а не просто хотите, как мужественный боец, успокоить своих друзей. Это было для меня первой радостью. Далее, Вы заставили меня задуматься над тем, почему в эту войну вот такие совсем юные бойцы, как Вы, при каждой небольшой передышке со всей страстью рвутся к своему любимому делу — к тому делу, которому они отдали себя еще до войны и от которого были оторваны войной. В прошлую мировую войну этого не было. Тогда юноша, попавший на фронт, почти всегда чувствовал, что жизнь его переломилась, что все, чем он жил прежде, стало для него невозможной сказкой* А сейчас ведь есть такие, которые в перерывах между боями пишут диссертации и защищают их, приехав в короткий отпуск! Не потому ли это, что Вы ощущаете всем существом Ваш ратный труд и Ваше любимое занятие — науку, искусство, практическую деятельность — как два звена одного и того же великого дела? И если так, то не есть ли это ощущение — одна из главных движущих пружин Ваших побед, которыми мы здесь, в тылу, так восхищаемся? Эта мысль очень меня обрадовала, и это была моя вторая радость. И вот я стал думать о том, что бы такое Вам послать. Я Вас не очень близко знаю — всего один год Вы слушали мои лекции; и все же у меня осталась твердая уверенность в Вашем глубоком и серьезном отно« шении к науке, и мне не хотелось поэтому посылать Вам каких-нибудь «побрякушек», внешне эффектных, но б 

Решебник для задачника по химии пузаков, Решебник по химии 9 класс минченков, Решебник сборник задач по физике, Решебник по английскому языку за 9класс к.кауфман, Решебник по физике 7 класс а.а.пинский, Решебник к учебнику дорофеева, математика, Решебник по английскому 7, Решебник по алгебра издательство мектеп, Решебник по истории н.в.загладина 8 класс, Решебник поалгебре за 7 класс ю.н макарычева, Решебник по обществознанию за 8-9, Решебники по математике 7 класс, Решебник по русскому, Решебник по истории россии а.а. данилова 7 класс, Решебник по алгебре 7 класс мордкович 10-е издание, Решебник кузнецов вариант 8, Решебник по математике пятый класс, Решебник по раб.тет. по биологии 7 класс, Решебник по биологии 7 класс захаров, сонин, Алгебра 7 класс теляковский решебник,

Серия сообщений " t-shirts":
Часть 1 - Светящиеся футболки с надписью барабан
Часть 2 - Светящиеся футболки с надписью вглубь
...
Часть 6 - Гильберт Д., Кон-Фоссен С. Наглядная геометрия
Часть 7 - Гнеденко, Хинчин. Элементарное введение в теорию вероятности (1970)
Часть 8 - Хинчин А.Я. Три жемчужины теории чисел (Наука, 1979)
Часть 9 - Р гнатьев Е.Р. В царстве смекалки 1
Часть 10 - Е. И. Игнлтьевъ. ВЪ ЦАРСТВЪ СМЕКАЛКИ 2
...
Часть 12 - А. П. ИВАНОВ ТЕСТЫ и контрольные работы по математике
Часть 13 - Клейн Ф. Том 2. Элементарная математика с точки зрения высшей. Геометрия
Часть 14 - Колмогоров А.Н. (ред.) Алгебра и начала анализа. Учебник 9 классов

 М.Л.Галицкий, А.М.Голъдман, Л.И.Звавич СБОРНИК ЗАДАЧ ПО АЛГЕБРЕ: УЧЕБ. ПОСОБИЕ ДЛЯ 8—9 КЛ. С УГЛУБЛ. ИЗУЧЕНИЕМ МАТЕМАТИКИ 7-е изд.— М.: Просвещение, 2001.—271 с. В данном пособии содержатся задачи, способствующие систематическому углублению изучаемого материала и развитию навыков решения сложных задач, а также подготовке к вступительным экзаменам в X класс школ, гимназий и лицеев с углубленным изучением математики.  ОГЛАВЛЕНИЕ Предисловие 3 § 1. Повторение и углубление курса алгебры 7 класса 4 § 2. Рациональные дроби 11 Целые выражения 13 Дробные выражения 15 § 3. Делимость целых чисел 20 Делимость чисел. Делимость суммы и произведения 22 Теорема о делении с остатком 23 Взаимно простые числа 25 Наибольший общий делитель. Наименьшее общее кратное. Простые числа — Признаки делимости 27 Использование разложения на множители выражений вида хп-ап и X2k+i+a2k+i в задачах на делимость Уравнение в целых числах 28 Разные задачи 29 § 4. Квадратные корни 30 Арифметический квадратный корень 32 Иррациональные числа 34 Функция у = Vjc и ее график 36 Квадратный корень из произведения и дроби 37 Сложение и вычитание корней 38 Умножение и деление корней — Упражнения на все действия с корнями 42 § 5. Квадратные уравнения 44 Неполные квадратные уравнения 46 Полные квадратные уравнения 47 Дробные рациональные уравнения 51 Уравнения, сводящиеся к квадратным 52 Теорема Виета 53 Исследование квадратного уравнения 55 Задачи на составление квадратных уравнений 56 § 6. Неравенства 59 Числовые неравенства и их свойства 60 Неравенства с одной переменной и их системы 70 § 7. Степень с целым показателем 82 . --page0002-- § 8. Функция 87 Квадратичная функция 90 Неравенства второй степени. Рациональные неравенства 94 Элементарное исследование функции 101 § 9. Уравнения и системы уравнений 107 Уравнения высших степеней 111 Уравнения с двумя переменными. Задание фигур на координатной 114 плоскости уравнениями и неравенствами Графическое решение системы уравнений 116 Системы линейных уравнений и системы, сводящиеся к ним 117 Нелинейные системы уравнений 119 § 10. Текстовые задачи 129 §11. Степень с рациональным показателем 143 Корень и-й степени 146 Свойства арифметического корня и-й степени 147 Степень с рациональным показателем 151 Свойства степени с рациональным показателем 152 Иррациональные уравнения 156 Иррациональные неравенства 159 § 12. Последовательности и прогрессии 160 Последовательности 163 Метод математической индукции 167 Арифметическая прогрессия 169 Геометрическая прогрессия 173 Комбинированные задачи на арифметическую и геометрическую 175 прогрессии Суммирование 177 Предел последовательности. Бесконечная геометрическая прогрессия 179 § 13. Тригонометрические выражения и их преобразования 183 Определение синуса, косинуса, тангенса и котангенса. Радианная мера угла 187 Зависимость между функциями одного аргумента. Формулы приведения 189 Теоремы сложения 192 Формулы двойного и половинного аргумента 195 Преобразование суммы тригонометрических функций в произведение и 199 обратно Тематические серии для организации заключительного повторения 202 Приложение. Обобщающие проверочные работы 213 Тексты экзаменационных работ по алгебре для IX классов с углубленным 222 изучением математики Ответы. Указания. Решения 226 . --page0003-- ПРЕДИСЛОВИЕ Данная книга представляет собой сборник задач по курсу алгебры, предназначенный для учащихся 8—9 классов с углубленным изучением математики. В пособии содержится тринадцать параграфов, охватывающих все основные темы курса алгебры восьмого и девятого общеобразовательных классов и ряд дополнительных вопросов, соответствующих программе математических классов. В начале каждого параграфа помещены справочный материал теоретического характера и решения нескольких типовых примеров. Имеется приложение, в котором для самоконтроля учащихся предлагается двадцать проверочных работ, состоящих из пяти заданий каждая и охватывающих различные темы по всему курсу. Следует иметь в виду, что уровень сложности этих работ намеренно задан выше, чем предполагаемый уровень сложности письменного экзамена по алгебре за курс девятилетней школы в классах с углубленным изучением математики. Несмотря на то что данный задачник адресован учащимся специализированных классов, думается, что его успешно можно использовать и в общеобразовательных школах и классах, в первую очередь для организации дифференцированной работы на уроках, занятий кружков и факультативов. Часть материалов, составляющих содержание данного задачника, использовалась авторами для проведения семинаров в Московском городском институте усовершенствования учителей с учителями школ и классов с углубленным изучением математики. В предлагаемой книге параграфы 4, 6, 7, 9 написаны М. Л. лицким, параграфы 5, 8, 11 —13 — А. М. Гольдманом, параграфы 1, 14 и приложение — Л. И. Звавичем, параграфы 2, 3, 10 — совместно М. Л. Галицким и А. М. Гольдманом; справочный материал к параграфам 4, 13 написан Л. И. Звавичем, к остальным параграфам — А. М. Гольдманом. Авторы благодарят Ю. П. Дудницына и А. А. Фомина, чьи замечания способствовали улучшению содержания книги, и выражают глубокую признательность М. О. Гольдман, оказавшей большую помощь при подготовке рукописи. Все замечания по данной книге просим присылать в издательство «Просвещение». 

Бонк решебник по английскому, Решебник по русскому языку за 5 класс петерсона, Решебник по высшей математике берман, Решебники для географии 6 класса т.п. герасимова, Решебник для рабочей тетради по новой истории за 7 класс, Решебник задачник мордкович 10 класс, Решебник задач по макроэкономике, Решебник предел функции, Решебник власенков русский язык, Решебник по английскому кузьмин, Зеленкин решебник по математики для 6 класс 1 часть, Решебник по алгебре мордкович 2008 г 8 класс, Решебник по алгебре 7класс теляковского миндюк, нешков, сувоова, Решебник по химии 11 клас габриелян, Решебник по алгебре 8 класс издательство просвещение автор макарычев, Решебники по дидактике, Решебник по алгебре автор ю н макарычев, Решебник по аннглискому языку гроза о.л. 10 класс,

 М.В. Федотов, Е.КХайлов Подготовка к вступительным экзаменам в МГУ ЗАДАЧИ УСТНОГО ЭКЗАМЕНА ПО МАТЕМАТИКЕ 3-е изд., перераб. и доп. - М.: факультет ВМиК МГУ, 2000 - 132 с. Настоящее пособие составлено для подготовительных курсов факультета вычислительной математики и кибернетики МГУ им. М.В.Ломоносова. Может быть полезно абитуриентам при подготовке к поступлению как на факультет ВМиК, так и на другие факультеты МГУ, где есть устный экзамен по математике.  Содержание Часть I. Задачи по алгебре § 1 Действительные числа 7 п. 1.1. Целые числа. Делимость 7 п. 1.2. Рациональные и иррациональные числа 12 п. 1.3. Сравнение чисел 15 §2. Квадратный трехчлен и его свойства. Теорема Виета 18 §3. Тригонометрические задачи 23 §4. Логарифмические и показательные задачи 26 §5. Решение уравнений и неравенств 27 п. 5.1. Рациональные уравнения и неравенства 29 п. 5.2. Иррациональные уравнения и неравенства 34 п. 5.3. Тригонометрические уравнения и неравенства 37 п. 5.4. Логарифмические и показательные уравнения и неравенства 49 п. 5.5. Решение уравнений и неравенств в целых числах 45 §6. Решение систем уравнений и неравенств 50 §7. Доказательства неравенств и тождеств 57 §8. Задачи на арифметические и геометрические прогрессии 62 §9. Функции и их графики 63 §10. Изображение множества точек на плоскости 72 §11. Многочлены 75 §12. Задачи последних лет 75 п. 12.1. Факультет ВМиК МГУ A997 - 1999 гг.) 76 п. 12. 2. Геологический факультет МГУ A997 -1999 гг.) 78 п. 12.3. Механико-математический факультет МГУ A998- 1999гг.) 80 Ответы 111 Часть II. Задачи по геометрии §1. Задачи, связанные с треугольниками 82 §2. Задачи, связанные с четырехугольниками 90 §3. Задачи, связанные с окружностью 94 §4. Площади фигур 99 §5. Задачи на построение 105 Ответы 127 . --page0002-- Настоящее пособие составлено для подготовительных курсов факультета вычислительной математики и кибернетики МГУ им. М.В.Ломоносова. Может быть полезно абитуриентам при подготовке к поступлению как на факультет ВМиК, так и на другие факультеты МГУ, где есть устный экзамен по математике. Содержание. Часть I Задачи по алгебре § 1. Действительные числа 7 п. 1.1. Целые числа. Делимость 7 п. 1.2. Рациональные и иррациональные числа 12 п.1.3. Сравнение чисел 15 §2. Квадратный трехчлен и его свойства. Теорема Виета 18 §3. Тригонометрические задачи 23 §4. Логарифмические и показательные задачи 26 §5. Решение уравнений и неравенств. 27 п.5.1. Рациональные уравнения и неравенства 29 п.5.2. Иррациональные уравнения и неравенства 34 п.5.3. Тригонометрические уравнения и неравенства 37 п.5.4. Логарифмические и показательные уравнения и неравенства 42 п.5.5. Решение уравнений и неравенств в целых числах. . .45 §6. Решение систем уравнений и неравенств 50 §7. Доказательства неравенств и тождеств 57 §8. Задачи на арифметические и геометрические прогрессии. . 62 §9. Функции и их графики 63 . --page0003-- §10. Изображение множества точек на плоскости 72 §11. Многочлены 75 §12. Задачи последних лет 75 п.12.1. Факультет ВМиК МГУ A997- 1999 гг.) 76 п.12.2. Геологический факультет МГУ A997 - 1999 гг.) .. 78 п. 12.3. Механико-математический факультет МГУ A998 - 1999 гг.) 80 Ответы 111 Часть II Задачи по геометрии §1. Задачи, связанные с треугольниками 82 §2. Задачи, связанные с четырехугольниками 90 §3. Задачи, связанные с окружностью 94 §4. Площади фигур 99 §5. Задачи на построение 105 Ответы 127 . --page0004-- Часть I Задачи по алгебре При составлении предлагаемых ниже задач была использована следующая литература: 1 В.В.Рождественский, Е.В.Панкратьев, И.И.Мельников, В.В.Вавилов. Математический тренинг. М., 1997. 2 Г.В.Дорофеев, М.К.Потапов, Н.Х.Розов. Пособие по математике для поступающих в вузы. М., 1976. 3 В.М.Говоров, П.Т.Дыбов, Н.В.Миронин, С.Ф.Смирнова. Сборник конкурсных задач по математике. М., 1986. 4 В.В.Ткачук. Математика - абитуриенту. М., 1995. 5 А.Б.Будак, Б.М.Щедрин. Элементарная математика. Руководство для поступающих в вузы. М., 1997. 6 Варианты вступительных экзаменов по математике в МГУ A994 г-)-- М., Механико-математический факультет МГУ, 7 Варианты вступительных экзаменов по математике в МГУ A995 г.). М., Механико-математический факультет МГУ, 1995. 8 Варианты вступительных экзаменов по математике в МГУ A996 г.). М., Механико-математический факультет МГУ, 1996. 9 Варианты вступительных экзаменов по математике в МГУ A997 г.). М., Механико-математический факультет МГУ, 1997. 10 О.С.Игудисман. Математика на устном экзамене. М., 1995. 11 В.Г.Чирский, Е.Т.Шавгулидзе. Уравнения элементарной математики. М., 1992. 12 М.К.Потапов, С.Н.Олехник, Ю.В.Нестеренко. Конкурсные задачи по математике. М., 1992. 13 Варианты вступительных экзаменов по математике в МГУ A998 г.). М., Механико-математический факультет МГУ, 1998. 

Безплатно решебник по химии за 9 класс, Химия-задачник 8-11класс решебник автор гольдфарб, Решебник по биологии за 9класс каменский, Решебник по русскому языку 9 класс ю.с. пичугов, Решебник к учебнику гурвича 11 класс, Электронный решебник по английскому 10 класс кузовлёв 2007, Алгебра. 9 класс. итоговая аттестация-2009. решебник, tcgkfnyj crfxfnm, Решебник по математике для девятого класса по белоруссии, Решебник по задачнику химии кузнецовой и лёвкина, Решебник систем линейных уравнений, Решебники за 8 класс по всем предметам, Решебник учебника синяя птица 5-ый класс, Репин а.в. новейшая история 9 класс печатная тетрадь решебник, Решебник по английскому языку 5, Решебник для рабочей тетради по биологии 9 класс. сонин н.и, Решебник по физике чертов, вольштейн нов, Решебник трудовое право, Книгу решебник физика 11 класс мякишева буховцев, Решебник по курсу теоретической механики яблонских,