Исследуя проблему количественных и качественных взаимосвязей в математике, можно констатировать, что «...математика является в настоящее время одной из самых неточных наук. Не в том смысле, что с ее помощью невозможно до какого угодно знака вычислить физическую константу пи, или определить любую степень числа, или решить другие, более сложные количественные задачи, а в том, что она через свои понятия, определения и структуры объективно формирует в человеческом сознании искаженное миросозерцание, касающееся сферы взаимоотношений количественной и качественной категорий. Причиной такого положения является то, что сама математика как наука поставлена человеком на ложное основание, покоящееся на догме, идущей из глубины веков и состоящей в том, что количественная категория (число) может быть отделена от качественной и может самостоятельно развиваться.

Одним из доказательств несостоятельности такой постановки вопроса может служить непонимание и неразрешимость в ее рамках «радианной» проблемы. А в целом в математике и смежных с ней точных науках существует целый букет противоречий и неувязок, образовавшихся в результате утверждения этой догмы в качестве аксиомы в науке. По этой причине, как это ни парадоксально, математика в научном мире зачастую воспринимается как «доктрина, в которой мы не знаем, ни о чем говорим, ни верно ли то, что мы говорим» или «…как наука о хитроумных операциях, производимых по специально разработанным правилам над специально придуманными понятиями», т.е. математические знания и результаты математических преобразований в среде ученых ставятся под сомнение и это находит отражение в отдельных трудах, посвященных взаимодействию математики и тесно связанных с ней прикладных наук, когда математические расчеты предлагается проверять на здравый смысл, в том числе в отдельных случаях это представлено в анек! дотичной форме.
Апофеозом научного заблуждения при этом можно считать слова, приведенные, например, в работе Г.А. Аракеляна: «… когда физика как наука о природе достигает уровня, при котором основными ее инвариантными конструктами выступают голые числа, а не размерные величины, начинает явственно ощущаться и осознаваться единство физической и математической науки». Вся трагедия этого высказывания состоит в том, что автор, без сомнения обладающий большим багажом современных научных знаний, несмотря на правильный вывод приведенного суждения, способен воспринимать математические и физические вели-чины, физические константы не как размерностные понятия, а как «голые» числа. И он не одинок в своем заблуждении, так как приведенное высказывание не осуждается в научном мире, а воспринимается как нормальное явление! Все имеющиеся факты свидетельствуют о том, что «голые» числа в настоящее время прочно занимают свое место в науке, и ученые, стоящие во главе крупных научных школ, без тени сомнения поль! зуются такими понятиями, как «безразмерная переменная»!

Гипотеза о единстве, на основе которой органически решаются многие выявленные проблемы точных наук, показывает, что «голые» числа сами по себе ничего не могут выразить в законченном виде. Числа, несомненно, могут существовать в нашем сознании как самостоятельная количественная категория, одна-ко любое математическое преобразование требует обязательного осмысления взаимодействия качественных частей математических величин, т.е. анализа размерностей. Количественная категория вторична, она в образе пустого числа не имеет самостоятельного значения и не может участвовать в математических операциях отдельно от качественного содержания, которое может быть выражено как очень конкретно, так и абстрактно в самом общем виде. Тот факт, что на ка-ком-то отрезке изучения математической проблемы можно оперировать только количественной частью математических величин, например, заучивать или переписывать таблицу умножения без анализа качественного содержания сомножителей и произведения, не дае! т основания принимать это в целом как аксиому или некий всеобщий закон. Для полного и правильного восприятия количественной операции следует ясно представлять себе, каким образом данная математическая процедура согласуется с взаимодействием качественных частей математических величин, т.е. взаимодействием размерностей.
Отнесение физических констант, включая пи, а также различного рода коэффициентов к «голым» числам является глубочайшим заблуждением современной науки».

Ни в одном разделе математики невозможно корректное производство математических операций без участия в математических преобразованиях качественных составляющих. Единство количественного и качественного в математических преобразованиях - не надуманная проблема, а является следствием логического абстрагирования от качественных категорий реального мира (наибольшей общности) к математике. Однако во времена оные абстрагирование от качества было проведено таким образом, что качественные категории, сопровождающие математические потребности, и обуславливающие появление соответствующих чисел, оказались отброшенными не только мысленно, но и практически. И эта, достаточно простая операция, необходимая как частность узкого круга практических потребностей («голые» числа почти не применяются в практике, за ними всегда стоят либо предметы, либо качества) была распространена на весь математический аппарат, что и послужило основанием считать математику только количественной наукой (а на само! м деле, поставить под сомнение её принадлежность к науке как таковой).

Денис Шолохов