Построение 17-и угольника
2014-11-26 01:54:08 (читать в оригинале)
30 марта 1796 г. 215 лет назад Карл Гаусс догадался, как построить правильный 17-угольник В 1796 году Карл Фридрих Гаусс, учащийся первого курса Геттингенского университета, решил задачу, перед которой математическая наука пасовала более двух с лишним тысяч лет.
Несмотря на то, что еще древними греками были найдены способы построения с помощью только лишь циркуля и линейки правильных многоугольников с числом сторон 3, 4, 5, 15, а также с числом сторон, большим в 2 раза, в отношении прочих правильных многоугольников царила полная неизвестность.
И вот именно в этот день будущий «король математиков» Гаусс догадался, как построить правильный 17-угольник, кстати, также, с помощью циркуля и линейки.
Это открытие стало поворотным пунктом в его жизни: ранее колебавшийся между филологией и математикой, теперь он твердо решил посвятить себя последней. Кстати, он завещал изобразить 17-угольник на своем надгробии. Впоследствии скульптор отказался это сделать, утверждая, что построение будет настолько сложным, что результат нельзя будет отличить от окружности.
Впервые построение правильного 17-угольника было опубликована фон Пфейдерером в 1802 году. А в 1825 году Йоханнес Эрхингер опубликовал подробное описание построения правильного семнадцатиугольника в 64 шагах.
Проводим большую окружность k? (будущую описанную окружность семнадцатиугольника) с центром O.
Проводим её диаметр AB.
Строим к нему перпендикуляр m, пересекающий k? в точках C и D.
Отмечаем точку E — середину DO.
Посередине EO отмечаем точку F и проводим отрезок FA.
Строим биссектрису w? угла ?OFA.
Строим w? — биссектрису угла между m и w?, которая пересекает AB в точке G.
Проводим s — перпендикуляр к w? из точки F.
Строим w? — биссектрису угла между s и w?. Она пересекает AB в точке H.
Строим окружность Фалеса (k?) на диаметре HA. Она пересекается с CD в точках J и K.
Проводим окружность k? с центром G через точки J и K. Она пересекается с AB в точках L и N. Здесь важно не перепутать N с M, они расположены очень близко.
Строим касательную к k? через N.
Точки пересечения этой касательной с исходной окружностью k? — это точки P? и P?? искомого семнадцатиугольника. Если принять середину получившейся дуги за P? и отложить дугу P?P?? по окружности три раза, все вершины семнадцатиугольника будут построены.
Серия сообщений "Геометрия":
Часть 1 - Построение 17-и угольника
