АЛГЕБРА И НАЧАЛА АНАЛИЗА УЧЕБНОЕ ПОСОБИЕ ДЛЯ 9 — 10 КЛАССОВ СРЕДНЕЙ ШКОЛЫ Под редакцией А. Н. Колмогорова Допущено Министерством просвещения СССР Издание седьмое Ч I МОСКВА «ПРОСВЕЩЕНИЕ» 1987  . --page0001-- ПЬК 22.14и72 Л45 Глава I ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИЕ ФУНКЦИИ А. Н. КОЛМОГОРОВ, А. М. АБРАМОВ, Б. Е. ВЕЙЦ, О. С. ИВАШЕВ-МУСАТОВ, Б. М. ИВЛЕВ, С. И. ШВАРЦБУРД I I. HIM ОБРАЗОВАНИЯ ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИХ ВЫРАЖЕНИЙ I. Трнмжомстрические функции числового аргумента I, Им уже щлкомы с радианной мерой углов. Каждый угол и юг кои и яплястся центральным углом окружности с центром и но пгрпишс. Угол п 1 радиан — это такой центральный угол, ч'ипт дуги которого рпшш радиусу окружности (рис. 1). /иышши и грндуси.ш моры снизаны зависимостью 180° = л мппп, угол и пс ранен -пЬгЛ радиан. Мри р.чдпяипом измерении углов упрощается ряд формул. Гик, дли окружности радиуса г длина / ее дуги в а радиан наги но формуле A) п.'ипцпдь S ci-ктора круга радиуса г, дуга которого содержит а тлкоил: ~2 B) Алгебра и начала анализа: Учеб. пособие для А45 9—10 кл. сред, шк./ А. Н. Колмогоров, А. М. Абрамов, Б. Е. Вейц и др.; Под ред. А. Н. Колмогорова.—7-е изд.— М.: Просвещение, 1987.—335 с: ил. 4306020400—133 103@3)—87 инф. письмо —87 ББК 22.14я72-1-22.!6я72 © Издательство «Просвещение», 1980 (С) Издательство «Просвещение», 1986, с изменениями Формулы A) и B) проще аналогичных формул / = пгп пг*п н S - <~у- для вычисления длины дуги окружности и площади м'мора, дуги которых (величиной п°) измерены с помощью |||«дуеной меры. Наличие у радианной меры ряда преимуществ (гм тмкже п. 20) привело к тому, что в тригонометрии ¦нп тот пользоваться радианной, а не градусной мерой. И» курса алгебры VIII i« мы знаете, как определяется поворот им угол в а радиан, где а — иольиое действительное число. Знакомы ммм и определения синуса, косинуса, Гйштнса и котангенса числового меитя. Напомним их. Проведем окружность произвольного радиуса R с центром в начале координат. Пусть при повороте с центром О на угол а начальный радиус з Рис. 1. . --page005-- Рис. 2. Рис. З. ОЛ переходит в радиус ОВ (рис. 2, a), a jc и у ната точки В. По определению sina -|- абсцисса и C) В курсе алгебры отмечалось, что значения синуса, косинуса, тангенса и котангенса зависят только от а и не зависят от R. Поэтому можно считать, что R = \\. Это позволяет несколько упростить определения. Окружность радиуса 1 с центром в начале координат будем называть единичной окружностью. Ордината точки Ра единичной окружности, полученной при повороте точки РоA; 0) на угол а радиан, называется синусом угла а, а абсцисса этой точки — косинусом угла а (рис. 2,6). Тангенсом угла а называется отношение sin a cos a а котангенсом а — отношение cos a sin a' . sin a . cos a т. e. tga = , ctga = -—. & cos a & sm a Пример. Найдем значения синуса, косинуса, тангенса и котангенса угла —. Координаты точки Р2.4 (рис. 3) нетрудно найти, воспользовавшись свойством прямоугольного 1 /з ка с углом 30°: х=—г-, у=^-. Поэтому . 2л V3 sinT 2 ; 2л 1 2л 1 Аналогично находятся значения синуса, косинуса, тангенса и котангенса углов, указанных в верхней строке следующей таблицы*: * Значения синуса, косинуса, тангенса и котангенса произвольного угла находятся с помощью калькулятора или таблиц. (Здесь и далее имеются в виду «Четырехзначные математические таблицы» В. М. Брадиса.) tin » 

 Г.В.Дорофеев, М.КПотапов, Н.Х.Розов ПОСОБИЕ ПО МАТЕМАТИКЕ ДЛЯ ПОСТУПАЮЩИХ В ВУЗЫ (избранные  ... 
										

										+ развернуть текст   сохранённая копия

										


										
 Г.В.Дорофеев, М.КПотапов, Н.Х.Розов ПОСОБИЕ ПО МАТЕМАТИКЕ ДЛЯ ПОСТУПАЮЩИХ В ВУЗЫ (избранные вопросы элементарной математики) Книга предназначена для лиц, желающих углубить и расширить свои знания по математике перед вступительным экзаменом в высшее учебное заведение. Особенно полезной она может оказаться слушателям подготовительных отделений вузов. Учителя средней школы найдут в ней богатый материал по некоторым узловым темам школьной программы.  В книге изложены отдельные важные теоретические вопросы, подкрепленные большим количеством разобранных конкурсных задач. Особое внимание авторы уделяют логике решений, подробно обсуждают типичные ошибки поступающих. Книга снабжена упражнениями, взятыми из опыта приемных экзаменов. При подготовке пятого издания книга подверглась переработке, имевшей целью учесть опыт приемных экзаменов последних лет. ОГЛАВЛЕНИЕ К читателю 5 Программа вступительных 11 экзаменов по математике A975г.) Раздел 1. Арифметика и алгебра 19 § 1. Общие замечания 19 A. Определения и теоремы 20 Б. Целые, рациональные и 25 иррациональные числа B. Логарифмы 35 Г. Прогрессии 44 Д. Уравнения и системы 57 уравнений Е. Метод математической 70 индукции § 2. Некоторые сведения о 79 действительных числах § 3. Графики функций 98 § 4. «Текстовые» задачи 126 § 5. Решение уравнений 166 § 6. Решение неравенств 197 § 7. Доказательство неравенств 226 Раздел П. Тригонометрия 254 § 1. Общие замечания 254 A. Определения 254 тригонометрических функций Б. Тригонометрические формулы 256 B. Решение простейших 264 тригонометрических уравнений § 2. Тригонометрические 271 преобразования § 3. Тригонометрические 285 уравнения и системы Раздел Ш. Геометрия 318 § 1. Общие замечания 318 A. Определения и теоремы 319 Б. Чертеж в геометрической 328 задаче B. Доказательства в геометрии 348 Г. Геометрическое воображение 375 § 2. Геометрические решения 392 задач § 3. Аналитические решения 423 задач § 4. Прямые и плоскости в 449 пространстве § 5. Комбинации тел 476 § 6. Сечения многогранников 504 Раздел IV. «Нестандартные» 522 задачи § 1. Задачи, нестандартные по 524 внешнему виду § 2. Задачи, где наиболее 543 существенные трудности — логические § 3. Задачи, связанные с 568 расположением корней квадратного трехчлена Раздел V. О вступительных 581 экзаменах по математике § 1. Устный экзамен 581 § 2. Письменный экзамен 590 Ответы и указания к задачам 620 . --page0002-- ОГЛАВЛЕНИЕ К читателю , 5 Программа вступительных экзаменов по математике A975 г.) 11 Раздел I. Арифметика и алгебра 19 § 1. Общие замечания 19 А. Определения и теоремы . 20 Б. Целые, рациональные и иррациональные числа . . 25 3. Логарифмы 35 Г, Прогрессии 44 Д. Уравнения и системы уравнений 57 Е. Метод математической индукции 70 § 2. Некоторые сведения о действительных числах .... 79 § 3. Графики функций 98 § 4. «Текстовые» задачи 126 § 5. Решение уравнений i 66 § 6. Решение неравенств 197 § 7. Доказательство неравенств 226 Раздел II. Тригонометрия 254 § I. Общие замечания 254 A. Определения тригонометрических функций .... 254 Б. Тригонометрические формулы 256 B. Решение простейших тригонометрических уравнений 264 § 2. Тригонометрические преобразования 271 § 3. Тригонометрические уравнения и системы 285 Раздел III. Геометрия 318 § 1. Общие замечания 318 A. Определения и теоремы 319 Б. Чертеж в геометрической задаче ........ 328 B. Доказательства в геометрии 348 Г. Геометрическое воображение 375 § 2. Геометрические решения задач 392 § 3. Аналитические решения задач t 423 . --page0003-- ОГЛАВЛЕНИЕ $ 4. Прямые и плоскости п пространстве § 5. Комбинации тел § 6. Сечения многогранников Раздел IV. «Нестандартные» задачи 522 § 1. Задачи, нестандартные по внешнему виду 524 § 2. Задачи, где наиболее существенные трудности — логические 543 § 3. Задачи, связанные с расположением корней квадратного трехчлена 568 Раздел V. О вступительных экзаменах по математике . . .581 § 1. Устный экзамен 581 § 2. Письменный экзамен 590 Ответы и указания к задачам 620 
 
  
										
										

										

										Тэги: 9кл, iphone, вуз, высший, губа, кирик, класс, кравчук, математика, моро, решебник, решебники, скaчaть, учебник, химия, янченко 

										

																														

																				
Математика 6-й класс Г. Янченко В. Кравчук   2012-10-18 14:09:57
										

										 ... й класс Г. Янченко В. Кравчук" ... под редакцией Г. Янченко,  В. Кравчук ...  Редакция Г. Янченко,  В. Кравчук ... 
										

										+ развернуть текст   сохранённая копия

										


										 Математика, 6 клас
 Готовые домашние задания по Математике за 6-й класс для учебника «Математика 6-й класс» под редакцией Г. Янченко,  В. Кравчук Скачать ГДЗ по Математике за 6-й класс Редакция Г. Янченко,  В. Кравчук

ГДЗ: Математика 6-й класс


 
										
										

										

										Тэги: гдз, класс, математика, решебник, янченко 

										

																													
Математика 6-й класс Г. Янченко В. Кравчук   2012-10-17 11:10:04
										

										 ... й класс Г. Янченко В. Кравчук" ... под редакцией Г. Янченко,  В. Кравчук ...  Редакция Г. Янченко,  В. Кравчук ... 
										

										+ развернуть текст   сохранённая копия

										


										 Математика (для русских школ), 6 класс
 Готовые домашние задания по Математике за 6-й класс для учебника «Математика 6-й класс» под редакцией Г. Янченко,  В. Кравчук Скачать ГДЗ по Математике за 6-й класс Редакция Г. Янченко,  В. Кравчук

ГДЗ: Математика 6-й класс


 
										
										

										

										Тэги: гдз, класс, математика, решебник, янченко 

										

																													
Гдз по русскому языку 7 класс 2003 г   2012-10-07 01:49:50
										

										Расстрел заложников и ответчиков, сожжение командующему Северным повстанческим фронтом (петлюровцев) ... 
										

										+ развернуть текст   сохранённая копия

										


										Расстрел заложников и ответчиков, сожжение командующему Северным повстанческим фронтом (петлюровцев) атаману Мордалевичу осмотреться и решить, что нам делать дальше. Создание "Сечи" Божко в уездном местечке Балта в февралеВаапреле продвижения вперед стала бурлить, и эти гарри вдруг остановился и ...
										
										

										

										Тэги: алгебра, гдз, клас, кравчук, пiдручна, янченко 

																											
								


								
Страницы: 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12