Я честно не понимаю, что такое в

(но иначе верное, доказанное в неаксиоматической математике

набрели на существенную, видимо, идейную/концептуальную разницу между счётным/конечным, с одной стороны, и несчётным с другой: нету места для более, чем единственной альтернативы у первых, в заметном и разительном отличии от второго

вот примерчик той единственной альтернативы: пары чисел простых-близняшек как (5,7) (11,13) (17,19) (29,31) и т.д.; сколько таких пар, конечное число или их бесконечно много? ясно, что только одна из этих двух возможностей имеет место быть, другая заведомо ложной будет и навсегда останется такой, попросту пока не знаем ответа на этот вопрос. Даже если вопрос окажется неразрешимым по Гёделю в арифметике Пеано, то ничего не изменится: одна из этих двух альтернатив поимеет место быть в математике, а другая станет "нестандартной моделью" вроде 2+2=5.